Question

В окружности с центром O проведена хорда AB, равная радиусу окружности. Найдите углы треугольника AOB. ​

Answer 1

У тр-ка АОВ стороны ОА и ОВ - радиусы, хорда АВ тоже равна радиусу.

Тр-к АОВ равносторонний. Значит все его углы по 60°.

Это ответ.

Answer 2

Полное решение указано в прикреплённой фотографии .

Answer 3

Дано, что хорда AB равна радиусу окружности. Обозначим радиус окружности как r.

Поскольку AB равна радиусу, AB = r.

Угол между хордой и радиусом, проведенным в точку пересечения хорды с окружностью, равен половине центрального угла, образованного этой хордой.

Таким образом, угол AOB равен половине угла, образованного хордой AB.

Так как AB является радиусом окружности, то треугольник AOB является равнобедренным треугольником.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Обозначим угол AOB как x.

Тогда имеем:

x + x + угол O = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)

2x + угол O = 180°

Угол O является центральным углом, образованным радиусом, поэтому он равен 360°/2 = 180°.

Подставим это значение в уравнение:

2x + 180° = 180°

2x = 0°

x = 0°/2 = 0°

Таким образом, углы треугольника AOB равны 0°, 0° и 180°.