Question

Помогите решить, пожалуйста! 1) Через точку В окружности с центром С проведена касательная АВ. Найдите угол ВАС, если угол ВСА=42°2) Точка М - середина хорды ВС, О-центр окружности. Найдите треугольник СОМ, если угол ВОС=126°3) Точка М-середина хорды ВС, О-центр окружности. Найдите углы треугольника СОМ, если угол СВО=60°4) В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы треугольника ОКМ, если угол ОКМ=62°5) В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы треугольника ОКМ, если угол КОМ=76°

Answer 1

Ответ:

Касательная АВ будет перпендикуляром к радиусу окружности СВ. Поэтому в результате проведенных построений получим прямоугольный треугольник АВС, в котором прямой ∠ АВС.

∠АВС =90°.

∠ВСА = 42°.

Значит ∠ВАС = 180° - ∠АВС - ∠ВСА = 180° - 90° - 42° = 48°.

Ответ:∠ВАС =48°.

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной, проведённой к окружности. Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине угла, соответствующего хорде.

В данном случае, угол ВСА = 42°, поэтому угол ВАС будет равен половине этого значения: ВАС = 42° / 2 = 21°.

2. В треугольнике СОМ, угол ВОС = 126° является центральным углом, соответствующим дуге ВС. Также, известно, что угол вписанной окружности, стоящий на этой дуге, равен половине центрального угла, т.е. 126° / 2 = 63°.

Следовательно, угол СОМ будет равен половине угла вписанной окружности, стоящего на этой же дуге: СОМ = 63° / 2 = 31.5°.

3. Угол СВО = 60° является центральным углом, соответствующим дуге ВС. Угол СОМ, являющийся углом при основании равнобедренного треугольника СОМ, будет равен половине центрального угла, стоящего на этой же дуге: СОМ = 60° / 2 = 30°.

Также, угол МСО будет равен углу между касательной и хордой в окружности, проведённой из точки касания. Из свойств касательной следует, что данный угол равен половине угла ВСО: МСО = 60° / 2 = 30°.

4. Угол ОКМ = 62° является центральным углом, соответствующим дуге КМ. Угол ОМК, являющийся углом при основании треугольника ОМК, будет равен половине центрального угла, стоящего на этой же дуге: ОМК = 62° / 2 = 31°.

Также, угол ОКМ будет равен углу, образованному диагональю (хордой) и касательной в точке касания. Из свойств касательной следует, что данный угол равен половине угла, соответствующего хорде: ОКМ = 62° / 2 = 31°.

5. Угол КОМ = 76° является центральным углом, соответствующим дуге КМ. Угол КМО, являющийся углом при основании треугольника ОКМ, будет равен половине центрального угла, стоящего на этой же дуге: КМО = 76° / 2 = 38°.

Также, угол ОКМ будет равен углу, образованному диагональю (хордой) и касательной в точке касания. Из свойств касательной следует, что данный угол равен половине угла, соответствующего хорде: ОКМ = 76° / 2 = 38°.