Question

Помогите!!! Пожалуйста!! Дам много. Балов!!!! Найдите площадь равнобокой трапеции, если вписанная в нее окружность точкой касания делит ее боковую сторону на отрезки 4 см и 9 см.​

Answer 1

Решение на фотографии .

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим решение.

Пусть ABCD - это равнобокая трапеция, где AB и CD - параллельные основания, а BC и AD - боковые стороны. Пусть точка касания окружности с боковой стороной BC делит ее на отрезки 4 см и 9 см, а радиус этой окружности равен r.

Мы знаем, что точка касания окружности с боковой стороной трапеции всегда лежит на срединном перпендикуляре к этой стороне.

Давайте обозначим точку касания как E и проведем срединный перпендикуляр к BC, пересекающий BC в точке F.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BFE, в котором BF = 4 см (половина BC) и BE = 9 см (половина DE).

Мы можем найти длину EF, используя теорему Пифагора: EF^2 = BE^2 - BF^2 EF^2 = 9^2 - 4^2 EF^2 = 81 - 16 EF^2 = 65 EF = √65 (приблизительно 8,06 см)

Теперь, у нас есть два способа найти радиус окружности (r):

1. Радиус окружности (r) - это расстояние от центра окружности до точки касания (E). Мы уже нашли длину EF, которая равна r, т.е. r ≈ 8,06 см.

2. Радиус окружности (r) - это также высота равнобедренного треугольника ABE, опущенная из вершины A. Мы знаем, что основание AB равно 4 см, а боковая сторона BE равна 9 см. Тогда площадь треугольника ABE равна:

Площадь ABE = (основание * высота) / 2 Площадь ABE = (4 * 9) / 2 Площадь ABE = 18 кв. см

Так как площадь треугольника ABE также равна произведению половины основания на высоту, то мы можем найти высоту треугольника ABE:

18 = (4 * h) / 2 18 = 2h h = 9 см

Таким образом, радиус окружности (r) равен 9 см.

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти площадь трапеции.

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь трапеции = (AB + CD) * h / 2 Площадь трапеции = (4 + 9) * 9 / 2 Площадь трапеции = 13 * 9 / 2 Площадь трапеции = 58,5 кв. см

Таким образом, площадь равнобокой трапеции равна 58,5 квадратных сантиметров.