Question

У танка форма цилиндра, высота которого 8 дм. Танк наполовину наполнен жидкостью, объём которой 144πдм3. Сколько дм будет высота уровня жидкости в танке, если танк повернуть горизонтально?

Answer 1

Насколько я понимаю, высота жидкости, которую нужно найти - это радиус цилиндра.

V/2 = 144π дм³ => V = 144*2 = 288π дм³

H = 8 дм

V = πR²H => R = √(V/πH)

R = √(288π / 8π) = 6 дм

Ответ: 6 дм

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип сохранения объема жидкости при повороте танка горизонтально. Когда танк поворачивается горизонтально, уровень жидкости будет распределен равномерно по всему дну танка.

Известно, что танк имеет форму цилиндра, а его объем при наполовине заполнения составляет 144πдм3. Тогда полный объем жидкости, который танк может содержать, равен 2 * 144πдм3 = 288πдм3.

Мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти радиус основания цилиндра (R):

V = πR^2h,

где V - объем цилиндра, R - радиус его основания, h - высота цилиндра.

Для наполовину заполненного танка:

144πдм3 = πR^2 * 8 дм,

Решим уравнение относительно R:

R^2 = 144πдм3 / (π * 8 дм),

R^2 = 18 дм^2.

R = √(18 дм^2) = 3√2 дм.

Теперь, когда танк повернут горизонтально, уровень жидкости будет образовывать второй цилиндр с радиусом R и неизвестной высотой h2 (дм).

Объем жидкости во втором цилиндре:

V2 = πR^2h2.

Так как объем жидкости сохраняется, V2 должен быть равен половине объема полного танка:

V2 = 288πдм3 / 2 = 144πдм3.

Теперь мы можем решить уравнение относительно h2:

144πдм3 = π(3√2 дм)^2 * h2,

144πдм3 = 18π дм^2 * h2,

h2 = 144πдм3 / 18π дм^2,

h2 = 8 дм.

Таким образом, высота уровня жидкости в танке, когда его повернут горизонтально, составит 8 дм.