Question

Периметр прямоугольника составляет 68 см. Найди, каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь. Ответ: одна сторона прямоугольника равна ....— см; вторая сторона равна ...— см. Наибольшая площадь прямоугольника

Answer 1

Конечно, это квадрат, со стороной 17 см. А доказывается это так.

Полупериметр равен 68/2=34/см/    Пусть одна сторона прямоугольника х, тогда другая 34-х, а площадь, стало быть,

S(х)=х*(34-х)=34х-х²

Найдем производную последней функции

Она равна 34-2х

приравняем к нулю производную, получим х=17, при переходе через эту критическую точку производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в этой точке максимум функции, равный

17*(34-17)=17²=289/см²/

Ответ. Одна сторона равна 17 см, другая сторона равна 17 см, наибольшая площадь прямоугольника 289 см²

Answer 2

Чтобы найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью при заданном периметре, мы должны использовать оптимальное соотношение между сторонами. Для прямоугольника это означает, что стороны должны быть равными друг другу (квадрат) для достижения максимальной площади.

Пусть "x" будет длиной одной стороны прямоугольника, а "y" - длиной второй стороны. Тогда периметр прямоугольника составляет:

Периметр = 2x + 2y = 68 см

Мы также знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = x * y

Для нахождения наибольшей площади при заданном периметре, мы должны максимизировать выражение x * y, учитывая ограничение периметра 2x + 2y = 68.

Для этого можно воспользоваться методом дифференциального исчисления, но проще всего просто заметить, что периметр равен 2x + 2y, что можно упростить до x + y = 34. А чтобы найти максимальное значение x * y при данном ограничении, мы можем просто поделить периметр на 2:

x + y = 34 y = 34 - x

Теперь мы можем выразить площадь через "x" и найти ее максимальное значение:

Площадь = x * y = x * (34 - x) = 34x - x^2

Чтобы найти максимальное значение площади, возьмем производную и приравняем ее к нулю:

d(Площадь)/dx = 34 - 2x = 0

Теперь решим уравнение:

34 - 2x = 0 2x = 34 x = 34 / 2 x = 17

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 17 см. А чтобы найти вторую сторону, подставим значение x в уравнение y = 34 - x:

y = 34 - 17 y = 17

Вторая сторона прямоугольника также равна 17 см.

Итак, ответ: одна сторона прямоугольника равна 17 см, а вторая сторона также равна 17 см. При таких размерах сторон площадь прямоугольника будет максимальной. Площадь составит:

Площадь = 17 см * 17 см = 289 квадратных сантиметров.