Question

1 см 4.ду прямокутній трапеції ABCD (кут A == 90°) основи дорівнюють 8 см і 10 см.Знайти площу трапеції, якщо її тупийкут дорівнює 135°.​

Answer 1

Сумма всех уголов в трапеции = 360 градусов. ∠А+∠В=90+90=180 градусов.

∠С+∠D=180 градусов. ∠D=180-135=45 градусов.

Проведем высоту СЕ, тогда СЕ=АВ, ВС=АЕ=8 см. ED=AD-AE=10-8=2 см.

Рассм. треуг. СЕD:

угол Е=90 градусов, ∠D=45 градусов, тогда ∠ЕСD=180-90-45=45 градусов, значит треуг. СЕD - равнобедренный и ЕD=CE=2 см.

Sabcd=CE× (AD+BC)/2= 2× (10+8)/2= 2× 18/2= 2×9= 18 см^2.

Ответ: 18 см^2.

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, нам спочатку потрібно знайти довжину бічної сторони, яка дорівнює 1 см, і потім використати формулу для обчислення площі.

Довжина однієї з основ трапеції (BC) дорівнює 8 см, а іншої основи (AD) - 10 см.

За допомогою тригонометричних співвідношень, можемо знайти довжину бічної сторони трапеції (CD) з тупим кутом (135°):

CD = 1 см / sin(135°)

Знаючи, що sin(135°) = √2 / 2 ≈ 0.7071, знаходимо:

CD ≈ 1 см / 0.7071 ≈ 1.4142 см.

Тепер маємо довжини основ (8 см і 10 см) і довжину бічної сторони (1.4142 см). Використовуючи формулу для площі трапеції, можемо знайти її площу (S):

S = (BC + AD) * h / 2,

де BC і AD - довжини основ трапеції, h - висота трапеції.

Так як ми маємо прямокутну трапецію, висота трапеції дорівнює довжині бічної сторони, тобто h = 1.4142 см.

Тепер можемо обчислити площу:

S = (8 см + 10 см) * 1.4142 см / 2 S = 18 см * 1.4142 см / 2 S ≈ 25.4555 кв. см.

Отже, площа трапеції дорівнює приблизно 25.4555 квадратних сантиметрів.