Question

На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K. Найдите CK, если AC = 2 и уголA = 30°.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АС-диаметр, значит вписанный угол АКС=90гр., катет СК лежит против угла в 30 гр., значит он равен половине гипотенузы АС и равен 1.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами окружности и прямоугольного треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 30° и AC является диаметром окружности, построенной на катете AC.

Сначала найдем длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся тригонометрической функцией синуса:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза sin(30°) = AC / AB

AB = AC / sin(30°) AB = 2 / 0.5 AB = 4

Теперь, так как окружность проходит через точку K и имеет диаметр AC, то точка K является серединой гипотенузы AB.

Таким образом, AK = KB = AB / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь нам нужно найти CK. Заметим, что треугольник ACK также является прямоугольным. Катет AC равен 2 (как исходно дано), и AK равен 2 (мы только что нашли это). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти CK:

CK^2 = AC^2 - AK^2 CK^2 = 2^2 - 2^2 CK^2 = 4 - 4 CK^2 = 0

Таким образом, CK = √0 = 0.

Ответ: CK = 0.