Question

Найдите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 15 см.

Answer 1

Ответ:

S=450 см²

Объяснение:

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d²=a²+b²+c²

a, b, c -измерения прямоугольного параллелепипеда.

куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого = а, =>

d²=3a²,  а -  длина ребра куба

15²=3*a². 225=3a², a²=75

S=6*a² -площадь полной поверхности куба

S=6*75, S=450

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности куба, зная длину его диагонали, давайте воспользуемся следующими шагами.

Для начала, обратимся к свойствам куба:

1. Куб имеет все стороны равными (обозначим сторону куба через "a").
2. Диагональ куба проходит через центр куба и соединяет противоположные вершины.

Для вычисления площади поверхности куба, нам необходимо найти значение стороны "a" по заданной диагонали. Мы знаем, что диагональ куба составляет корень из двух сторон куба, т.е.:

диагональ = √(a^2 + a^2)

Из условия задачи известно, что длина диагонали равна 15 см:

15 = √(a^2 + a^2)

Теперь решим уравнение для "a":

225 = 2a^2

a^2 = 225 / 2

a^2 = 112.5

a = √112.5

a ≈ 10.61 см

Теперь, когда у нас есть длина стороны "a", можем найти площадь поверхности куба. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

Площадь поверхности = 6 * a^2

Подставим значение "a":

Площадь поверхности = 6 * (10.61)^2 ≈ 6 * 112.5 ≈ 675 см²

Ответ: площадь поверхности куба составляет приблизительно 675 квадратных сантиметров.