Question

В задаче ребро правильной треугольной пирамиды равно 2 а высота корень из 3. какой объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

V=3

Объяснение:

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза с =2 - длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды

катет Н=√3 - высота пирамиды

катет n, найти по тереме Пифагора:

c²=H²+n²

2²=(√3)²+n². n²=1. n=1

n=(1/3)*h, h=3, h - высота правильного треугольника - основания правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

а - сторона правильного треугольника

$a=\frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{2*3}{\sqrt{3}} =2\sqrt{3}$

объём пирамиды:

$V=\frac{1}{3}*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}*H=\frac{1}{3}*\frac{(2\sqrt{3})^{2}*\sqrt{3}}{4}*\sqrt{3}=3$

Answer 2

Для решения задачи о нахождении объема правильной треугольной пирамиды, нужно знать формулу объема пирамиды, а также значения её ребра и высоты.

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где: V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче у нас уже есть высота h (корень из 3), но нам нужно найти площадь основания S. Для этого нам понадобится дополнительная информация о пирамиде.

Если у нас есть правильная треугольная пирамида, то мы можем найти площадь её основания, используя формулу:

S = (a^2 * √3) / 4,

где: a - длина ребра пирамиды.

В задаче сказано, что ребро пирамиды равно 2, так что можем подставить значение a = 2 в формулу для S:

S = (2^2 * √3) / 4 S = (4 * √3) / 4 S = √3.

Теперь, когда у нас есть значение площади основания S и высоты h, мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * √3 * √3 V = (1/3) * 3 V = 1.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 1 кубическому единице.