Question

Диагональ равнобокой трапеции являеться биссектрисой тупого угла и делит среднюю линию на отрезки 3см и 13см.найдите высоту трапеции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из условия сразу вытекает, что большее основание трапеции AD = AB(бок. сторонам)=26 см, меньшее основ.= 6 см. Из вершин меньшего основания проведём высоты на большее осн. ВН и СК. Образовались два прямоугольных треуг. с равными гипотенузами  и катетом

АН= ( AD-ВС) :2=(26-6):2=10 см. По т. Пифагора находим высоту: ВН=√АВ²-АН²=√26²-10²=√676 - 100=√576=24 см.

Answer 2

Ответ:

24 см.

Объяснение:

Пусть дана трапеция АВСD.  Средняя линия трапеции является средней линией треугольников АВС и АСD.   Следовательно, ВС= 6 см, AD = 26 см. Диагональ АС - биссектриса тупого угла С трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник АСD  => CD = AD = 26 см.

Проведем высоту СН из тупого угла С трапеции. Она делит основание AD трапеции на отрезки, меньший из которых (HD) равен полуразности оснований (свойство). Значит HD = (26-6):2 = 10 см.

В прямоугольном треугольнике CHD по Пифагору:

СН = √(CD²- HD²) = √(26²-10²) = √576 = 24 см.

Answer 3

Пусть равнобокая трапеция ABCD имеет диагональ AC, которая является биссектрисой тупого угла (угол между основаниями трапеции). Пусть M - точка пересечения диагоналей, а P - середина боковой стороны BC (то есть середина средней линии).

Так как диагональ AC является биссектрисой угла BCD (тупого угла), то угол BCA равен углу ACD.

По свойству трапеции, средняя линия параллельна основаниям и равна полусумме оснований, поэтому BM = 3 см и MC = 13 см.

Теперь рассмотрим треугольник BMC. У него две известные стороны: BM = 3 см и MC = 13 см, а также известно, что точка P делит сторону BC в отношении 1:1, то есть BP = PC.

По теореме о средней линии треугольника, длина средней линии (MP) равна половине суммы длин оснований, то есть MP = (BM + MC) / 2 = (3 см + 13 см) / 2 = 8 см.

Теперь в треугольнике BMC у нас есть стороны 3 см, 8 см и 13 см. Чтобы найти высоту треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание × высота) / 2

где основание - это сторона треугольника, а высота - расстояние от этой стороны до противоположного угла (то есть высота треугольника из вершины, противоположной основанию).

В нашем случае основание это сторона BC длиной 13 см, а высота это высота треугольника из вершины B на сторону MC (высота треугольника BMC):

Площадь треугольника BMC = (BC × высота треугольника BMC) / 2

Площадь треугольника BMC = (13 см × высота треугольника BMC) / 2

Теперь найдем площадь треугольника BMC. Площадь треугольника можно найти используя формулу Герона для треугольника по трем сторонам:

Площадь треугольника BMC = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))

где a, b, c - стороны треугольника BMC, а p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2).

В нашем случае a = 3 см, b = 8 см, c = 13 см:

p = (3 см + 8 см + 13 см) / 2 = 24 / 2 = 12 см

Теперь вычислим площадь:

Площадь треугольника BMC = √(12 см × (12 см - 3 см) × (12 см - 8 см) × (12 см - 13 см)) = √(12 см × 9 см × 4 см × (-1 см)) = √(432 см² × (-1 см)) = √(-432 см²)

Так как площадь не может быть отрицательной, то где-то допущена ошибка. Вероятно, у нас не получился треугольник с такими сторонами.

Для решения задачи необходимо убедиться в правильности предоставленных данных и перепроверить условия задачи.