Question

Помогите 50 баллов Даны векторы a(-2;3;6) и b(2;1;-2) Найдите угол между векторами

Answer 1

$|a| = \sqrt{(-2)^{2} + 3^{2} + 6^{2}} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$

$|b| = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + (-2)^{2}} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$

$\cos \alpha = \dfrac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} = \dfrac{-2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 6 \cdot (-2)}{7 \cdot 3} = -\dfrac{13}{21}$

Answer 2

Ответ:-13/21

Объяснение:

cosa=(-2*2+3*1+6*(-2))/под корнемV4+9+36 * под корнемV4+1+4 =(-4+3-12)/7*3= -13/21

Answer 3

Для нахождения угла между векторами a и b в трехмерном пространстве, мы можем использовать следующую формулу для косинуса угла между ними:

cos θ = (a · b) / (|a| * |b|),

где a · b представляет скалярное произведение векторов a и b, |a| - длина вектора a, |b| - длина вектора b, а θ - угол между векторами.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется как сумма произведений соответствующих координат:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃.

Длина вектора можно вычислить следующим образом:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²),

|b| = √(b₁² + b₂² + b₃²).

Теперь, давайте вычислим значение угла θ:

a = (-2, 3, 6), b = (2, 1, -2).

Скалярное произведение a · b:

a · b = (-2 * 2) + (3 * 1) + (6 * -2) = -4 + 3 - 12 = -13.

Длина вектора |a|:

|a| = √((-2)² + 3² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

Длина вектора |b|:

|b| = √(2² + 1² + (-2)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.

Теперь вычислим cos θ:

cos θ = (a · b) / (|a| * |b|) = (-13) / (7 * 3) = -13 / 21.

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(-13 / 21) ≈ 2.557 радиан ≈ 146.6 градусов.

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 146.6 градусов (или примерно 2.557 радиан).