Question

Хочу попросить вас написать верное пошаговое решение для задания №14 (ЕГЭ профиль). Задача: в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник ABC. АВ=АС, SA=BC, SB=SC. Докажите, что SA перпендикулярна ВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:    Решение :  

Answer 2

По условию ∆ВSC и ∆BAC равнобедренные, с общим основанием ВС, значит высо́ты из вершин А и S пересекаются в общей точке (М) на ВС, значит ВС_|_плSMA. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой лежащей на ней прямой, SA принадлежит ∆SMA, следовательно, BC_|_SA, чтд

Answer 3

Хорошо, давайте рассмотрим пошаговое решение задачи.

Шаг 1: Нарисовать схему Начнем с построения схемы, чтобы лучше понять условие задачи. Нарисуем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и пирамиду на его основании. Пусть M - середина стороны BC. Обозначим высоту пирамиды из вершины A как h, а высоту пирамиды из точки M как h'. Теперь, нам нужно доказать, что SA перпендикулярна BC.

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник SBM Мы знаем, что SB = SC и M - середина стороны BC. Поэтому треугольник SBM - прямоугольный (по свойству медианы прямоугольного треугольника).

Шаг 3: Вспомним свойства медианы в треугольнике Свойство медианы в треугольнике гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам и образует прямой угол с серединой этой стороны.

Шаг 4: Вывод Так как треугольник SBM прямоугольный, и медиана SM делит сторону BM пополам и образует прямой угол с BM, то SM - высота в прямоугольном треугольнике SBM из вершины S.

Шаг 5: Переход к пирамиде Теперь, когда мы доказали, что SM - высота пирамиды из вершины S в прямоугольном треугольнике SBM, нам нужно показать, что SM - высота пирамиды из вершины S в пирамиде SABC.

Шаг 6: Рассмотрим подобные треугольники Обратим внимание, что треугольник SAB подобен треугольнику SBC (по принципу равных углов, так как AB = AC и угол ABC равен углу ACB, так как ABC - равнобедренный треугольник). Поэтому угол ASB равен углу ASC.

Шаг 7: Вывод Так как угол ASB равен углу ASC, а угол BSM равен углу CSM (так как треугольник SBM - прямоугольный), то угол ASB + угол BSM равен углу ASC + углу CSM, что делает угол ASM прямым. Это означает, что SM - высота пирамиды из вершины S в треугольнике SAB, а также в треугольнике SAC.

Шаг 8: Заключение Мы показали, что SM - высота пирамиды из вершины S, как в треугольнике SAB, так и в треугольнике SAC. Следовательно, SA перпендикулярна BC.

Таким образом, задача доказана.