Question

острый угол прямоугольного треугольника 45 градусов . докажите , что под прямым углом проведённая медиана делит треугольник на две равные части !

Answer 1

Тогда у нас получится равносторонний прямоугольный треугольник. У равностороннего треугольника и медиана, и бессиктриса, и высота равны и делит треугольник на равные треугольники

Answer 2

Для доказательства этого факта рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, а угол A равен 45 градусов. Пусть M - середина гипотенузы AC, а точка D - точка пересечения медианы, проведенной из вершины B, с гипотенузой AC (см. рисунок).

cssCopy code
   B
  /|
 / |
/  |

/ | /____| A C

Мы хотим доказать, что DM = MC.

Для начала заметим, что AM = MC, так как точка M - середина гипотенузы AC. Это означает, что треугольник AMC является равнобедренным.

Также известно, что AM = MB, так как угол A равен 45 градусам. Это означает, что треугольник AMB также является равнобедренным.

Теперь рассмотрим треугольник BDM. Угол BDM равен 90 градусов, поскольку медиана BD проведена под прямым углом к гипотенузе AC. Также угол BDM равен углу B, так как DM является медианой, и медиана делит сторону прямоугольного треугольника пополам.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: треугольник AMC и треугольник AMB, а также прямоугольный треугольник BDM. Из этого следует, что DM = MC.

Таким образом, мы доказали, что под прямым углом проведенная медиана делит прямоугольный треугольник на две равные части.