Question

Два отрезка АД и СВ пересекаются в точке К. Известно, что АВ параллелен СД и ВК=СК. Докажите равенство отрезков АК и КД. Доказательство: Пожалуйста

Answer 1

Доказательство и чертёж на фото, удачи)

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков AK и KD, мы можем воспользоваться свойствами параллельных прямых и равных треугольников. Для начала, обратим внимание на параллельные прямые:

1. По условию, АВ параллелен СД. Это значит, что угол между АК и АВ равен углу между КД и СД (они оба прямые и пересекаются с АК).

Теперь рассмотрим равные треугольники:

2. ВК = СК (по условию).

Теперь проведем рассуждения:

Из угла между АК и АВ и угла между КД и СД следует, что треугольники АКВ и КДС подобны по углам, так как углы при В и С (параллельных сторон) равны, и углы при К равны, поскольку ВК = СК.

Таким образом, у нас есть:

1. Угол АКВ = Угол КДС (параллельные прямые)
2. Угол КАВ = Угол КСД (параллельные прямые)
3. ВК = СК (дано)

Так как треугольники АКВ и КДС подобны по углам, а ВК = СК, то эти треугольники подобны и по сторонам, так как у них две пары углов равны и одна пара сторон соответственно равна.

Отсюда следует, что отношение длины сторон АК и КД равно отношению длины сторон КВ и СК:

AK / KD = VK / SK

Учитывая, что ВК = СК, получаем:

AK / KD = 1

Теперь мы знаем, что AK = KD, что и требовалось доказать.