Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса BL. Известно, что угол ALB=100 градусов, угол АВС=2угла ВАL. Найдите градусную меру угла CBL.

Answer 1

Дано: треугольник ABC;

           BL-биссектриса;

           угол ALB=100 градусов.

           угол ABC=2 *угол BAL;

Решение: 1) угол ABL=углу LBC (т.к BL-биссектриса по условию) =1/2 ABC;

2) угол ABC=2 *угол BAL, значит 1/2 ABC= угол BAL, т.е угол ABL= угол BAL.

3) Найдем угол ABL. ABL= (180-100)/2 (по свойсту угол в треугольнике)=40 градусов.

4) угол CBL=2*угол ABL

угол CBL=40 градусов *2=80.

Ответ: 80.

Answer 2

Давайте обозначим угол ВАL за х. Тогда угол АВС будет равен 2х, так как у нас дано, что угол АВС равен углу ВАL в два раза.

Также известно, что угол ALB равен 100 градусам.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

х + 2х + 100 = 180

3х + 100 = 180

3х = 80

х = 80 / 3

Теперь нам нужно найти угол CBL. Этот угол равен углу LBC, так как биссектриса делит угол ВАС на два равных угла. Угол LBC равен (180 - угол ВАL - угол ALB) градусам:

Угол LBC = 180 - х - 100

Угол LBC = 180 - 80 / 3 - 100

Угол LBC = 180 - 80 / 3 - 300 / 3

Угол LBC = (540 - 80 - 300) / 3

Угол LBC = 160 / 3

Таким образом, градусная мера угла CBL равна 160 / 3 градусов.