Question

Площадь треугольника равна 18 см в квадрате. На стороне AB отметили точки K и D так что AK=KD=BD а на стороне AC точки F и E так, что AF=FE=EC найдите площадь четырехугольника DEFK

Answer 1

Я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника DEFK, нам сначала нужно найти его высоту и длины сторон.

Пусть треугольник ABC имеет площадь 18 см². Обозначим высоту из вершины A как h.

Мы знаем, что площадь треугольника равна (основание * высота) / 2. Поэтому:

18 = (AB * h) / 2 h = (2 * 18) / AB h = 36 / AB

Теперь, поскольку точка K делит сторону AB пополам, имеем AK = KD = BD = AB/2. Аналогично, AF = FE = EC = AC/2.

Теперь рассмотрим треугольник DEF. Он подобен треугольнику ABC, и их соотношение подобия равно 1:2 (по тому, как точки K, D и F, E делят соответствующие стороны пополам).

Таким образом, стороны треугольника DEF будут равны (1/2) * AB, (1/2) * AC и (1/2) * BC.

Теперь можем найти площадь четырехугольника DEFK.

Площадь четырехугольника DEFK = Площадь треугольника DEF + Площадь треугольника KBD.

Площадь треугольника DEF = (DE * h) / 2 Площадь треугольника KBD = (KB * h) / 2

Так как KB = AB/2, DE = (1/2) * AB и h = 36 / AB, подставим значения:

Площадь треугольника DEF = [(1/2) * AB * (36 / AB)] / 2 = 36 / 2 = 18 см²

Площадь треугольника KBD = [(AB/2) * (36 / AB)] / 2 = 18 / 2 = 9 см²

Теперь сложим площади треугольников DEF и KBD, чтобы найти площадь четырехугольника DEFK:

Площадь четырехугольника DEFK = 18 см² + 9 см² = 27 см².

Итак, площадь четырехугольника DEFK составляет 27 квадратных сантиметров.