Question

Выберите правильный ответ. Стороны треугольника равны 12 см и 11 см. Высота, проведённая к большей из этих сторон равна 4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из них.

Answer 1

Ответ: 48/11 см

Объяснение:

Пусть h₁, h₂ -- высоты проведённые соответственно к большей стороне a₁ и меньшей a₂. Тогда

a₁ = 12 см,  a₂ = 11 см,  h₁ = 4 см,  h₂ -- ?

Найдём площадь треугольника через сторону a₁ и высоту h₁:

$S=\frac{1}{2}a_1\cdot h_1= \frac{1}{2}\cdot12\cdot 4= 6\cdot 4=24 \;cm^2$

Выразим площадь этого треугольника через сторону a₂ и высоту h₂:

$S=\frac{1}{2}a_2\cdot h_2=\frac{1}{2}\cdot 11\cdot h_2=\frac{11}{2}\cdot h_2$

Мы знаем, что S = 24 см², подставим это значение в выражение выше и найдём h₂:

$S=\frac{11}{2}\cdot h_2\\ \\ 24=\frac{11}{2}\cdot h_2\\ \\ h_2=24:\frac{11}{2} \\ \\ h_2=24\cdot\frac{2}{11} \\ \\ h_2=\frac{48}{11} \\ \\ h_2=4\frac{4}{11} \;cm$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства подобных треугольников. Если высота проведена к одной из сторон треугольника, она разбивает треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, отношение высот к соответствующим сторонам обоих подобных треугольников одинаково.

Пусть высота, проведенная к большей стороне (12 см), равна 4 см, и пусть высота, проведенная к меньшей стороне (11 см), равна h см.

Тогда, по свойству подобных треугольников:

(Высота к большей стороне) / (Высота к меньшей стороне) = (Большая сторона) / (Меньшая сторона)

Подставим известные значения:

4 см / h = 12 см / 11 см

Теперь решим уравнение относительно h:

4 см * 11 см = 12 см * h

44 см^2 = 12 см * h

h = 44 см^2 / 12 см ≈ 3.67 см

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне, равна приблизительно 3.67 см.