Question

Точки A1,…,A8 делят окружность на 8 равных дуг. Пусть X — точка пересечения прямых A1A3 и A4A7 , Y — точка пересечения прямых A2A6 и A4A7, Z — точка пересечения прямых A1A3 и A2A6. Найдите углы треугольника XYZ.(В ответ введите через пробел градусные меры углов X, Y, Z. Если ответом в задаче является нецелое число, то введите его десятичную запись, разделив целую и дробную часть точкой (например, 1.2))

Answer 1

1/8 окружности =45°

∪A2A6=45°*4=180°, A2A6 - диаметр. Диаметр, проведенный через середину дуги, стягиваемой хордой, перпендикулярен хорде.

A2A6⊥A1A3, ∠Z=90°

Угол между секущими из одной точки равен полуразности высекаемых дуг.

∠X= (∪A1A7-∪A3A4)/2 =45°/2 =22,5°

∠Y= 90°-22,5° =67,5°

Answer 2

Чтобы найти градусные меры углов треугольника XYZ, нам нужно разобраться с его конструкцией.

Угол X: Точка X является точкой пересечения прямых A1A3 и A4A7. Заметим, что эти прямые являются диаметрами окружности, так как они проходят через противоположные точки окружности. Таким образом, угол X образован дугами окружности между точками A1 и A3. Всего в окружности 360 градусов, и поскольку окружность делится на 8 равных дуг, каждая дуга будет составлять 360° / 8 = 45°. Угол X равен половине дуги между A1 и A3, поэтому угол X = 45° / 2 = 22.5°.

Угол Y: Точка Y является точкой пересечения прямых A2A6 и A4A7. Эти прямые также являются диаметрами окружности, и угол Y образован дугами между точками A2 и A6. Каждая дуга составляет 45°, и угол Y равен половине этой дуги, то есть угол Y = 45° / 2 = 22.5°.

Угол Z: Точка Z является точкой пересечения прямых A1A3 и A2A6. Она делит окружность на дуги между точками A1 и A3, а также между точками A2 и A6. Каждая из этих дуг составляет 45°, так как окружность делится на 8 равных дуг. Угол Z равен сумме двух таких дуг, то есть угол Z = 45° + 45° = 90°.

Итак, градусные меры углов треугольника XYZ: X = 22.5°, Y = 22.5°, Z = 90°.