Question

В треугольнике ABC известно, что AB=BC=15 см, AC=24 см.Найдите длину биссектрисы BK, если периметр треугольника CBK=36 см с рисунком

Answer 1

Так как AB=BC то треугольник равнобедренный.

биссектриса ВК является также высотой и медианой.

АС=АК+КС

АС=24см, КС=12 см.

I способ.

Зная периметр,

15+12+х=36

х=9 (см) - ВК.

II способ.

По теореме Пифагора.

ВК - катет, ВС - гипотенуза

15²-12²=81

√81=9 (см) - ВК.

Answer 2

Чтобы найти длину биссектрисы BK треугольника ABC, нам нужно использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что она делит угол на два равных угла и делит противоположную сторону в пропорции к двум другим сторонам треугольника. Также, зная периметр треугольника CBK, мы можем составить уравнение на основе суммы длин его сторон.

Давайте обозначим длину биссектрисы BK как x. Пусть BD - биссектриса угла B (точка пересечения биссектрисы с AC), тогда AD и CD - отрезки, на которые биссектриса делит сторону AC.

Теперь у нас есть два треугольника: ABD и CBD. Мы знаем следующее: AB = BC = 15 см, AC = 24 см, периметр CBK = 36 см.

Так как периметр CBK равен сумме длин его сторон, мы можем записать:

CB + BK + CK = 36 см.

У нас также есть равенство AB = BC, так что CK = 15 см.

Теперь давайте найдем длину BK с использованием свойства биссектрисы:

AD/CD = AB/BC

AD/(AC - AD) = AB/BC

AD/(24 - AD) = 15/15

AD = 15 * (24 - AD)

AD = 360 - 15AD

16AD = 360

AD = 360 / 16

AD = 22.5 см.

Теперь, когда у нас есть значение AD, мы можем найти CK:

CK = AC - AD

CK = 24 - 22.5

CK = 1.5 см.

Теперь, зная длину BK и периметр треугольника CBK, мы можем найти длину CB:

CB = Периметр CBK - BK - CK

CB = 36 - x - 1.5

CB = 34.5 - x.

Теперь у нас есть два равных отрезка: CB и BA (по условию задачи). Теперь мы можем составить уравнение:

CB + BA = 15.

34.5 - x + 15 = 15.

19.5 - x = 15.

x = 19.5 - 15.

x = 4.5 см.

Таким образом, длина биссектрисы BK равна 4.5 см.