Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! В тетраэдре RLMN на медиане RR1 треугольника RMN взята точка А так что RA=1/3RR1 Выразите вектор LA через вектор a=LR b=LN c=LM.

Answer 1

Ответ: 1/2(b+c)+2/3a

Объяснение:

Использовал правило сложения векторов

Answer 2

Для выражения вектора LA через векторы a=LR, b=LN и c=LM, воспользуемся свойствами медианы треугольника.

Свойство медианы треугольника: Медиана треугольника делит другую сторону пополам и проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны.

Обозначим середину стороны MN как P, тогда медиана RR1 проходит через точки R и P.

Так как точка A лежит на медиане RR1, то вектор RA равен половине вектора RR1: RA = 1/2 * RR1.

Дано также, что RA = 1/3 * RR1. Получим систему уравнений:

1/2 * RR1 = 1/3 * RR1

Теперь у нас есть выражения для векторов RA и RR1 через векторы a=LR и b=LN:

RR1 = 2 * RA RR1 = 3 * RA

Теперь воспользуемся свойством медианы еще раз: медиана делит сторону пополам, поэтому вектор RP равен половине вектора b=LN:

RP = 1/2 * LN

Теперь можем выразить векторы LP и LR через векторы a, b и c:

LP = LR + RP = LR + 1/2 * LN = a + 1/2 * b

Теперь обратим внимание на треугольник RLM. В нем медиана LN делит сторону RM пополам, следовательно, вектор RM равен двум векторам c=LM:

RM = 2 * LM RM = 2 * c

Теперь, чтобы выразить вектор LA через векторы a, b и c, воспользуемся свойством медианы еще раз: медиана делит сторону пополам, поэтому вектор RL равен половине вектора a=LR:

RL = 1/2 * LR = 1/2 * a

Теперь выразим вектор LA:

LA = RM - RL = 2 * c - 1/2 * a

Таким образом, вектор LA выражается как LA = 2 * c - 1/2 * a.