Question

в равнобокой трапеции авсд (ав=сд) диагональ ас составляет с большим основанием угол, равный 45 градусов. Найдите среднюю линию трапеции, если высота трапеции равна 7 дм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если диагональ равнобедренной трапеции составляет угол 45° с основанием, то угол между диагоналями составляет 90°.

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

А средняя линия трапеции - это полусумма оснований.

h=(a+b):2

h=m

m=7 дм.

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции, мы должны сначала найти длины малого и большого оснований. Затем, используя найденные значения, мы можем вычислить среднюю линию.

Пусть малое основание равно a, а большее основание равно b.

Так как диагональ АС составляет с большим основанием угол в 45 градусов, мы можем разделить трапецию на прямоугольный треугольник и прямоугольник. Длина малого основания треугольника равна стороне прямоугольного треугольника, а это половина большего основания трапеции, то есть a = b/2.

Мы также знаем, что высота трапеции равна 7 дм.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, мы можем написать следующее уравнение:

(a^2) + (7^2) = (b^2)

Подставляя значение a = b/2, получаем:

((b/2)^2) + (7^2) = (b^2)

(b^2)/4 + 49 = b^2

Перемножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

b^2 + 196 = 4b^2

3b^2 = 196

b^2 = 196/3

b = sqrt(196/3)

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти среднюю линию, которая является средним арифметическим малого и большого оснований:

Средняя линия = (a + b) / 2 = (b/2 + b) / 2 = (3b/2) / 2 = (3b) / 4

Подставим значение b:

Средняя линия = (3 * sqrt(196/3)) / 4

Таким образом, средняя линия трапеции равна (3 * sqrt(196/3)) / 4.