Question

На сторонах параллелограмма вне его построены четыре квадрата. Доказать, что центры построенных квадратов являются вершинами квадрата.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:   Решение : ////////////////////

Answer 2

Для доказательства этого утверждения нам понадобится использовать свойства параллелограмма и свойства квадратов.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, и на его сторонах построены четыре квадрата: ABFE, BCGH, CDIJ и DAKL.

Докажем, что центры квадратов E, G, I и K являются вершинами квадрата. Для этого покажем, что диагонали квадратов равны и перпендикулярны.

Шаг 1: Диагонали квадрата ABFE равны и перпендикулярны. Обозначим центр квадрата ABFE через O₁. Так как квадрат ABFE построен на стороне AB параллелограмма ABCD, то он имеет общую сторону AB с параллелограммом и центр этого квадрата лежит на середине стороны AB. Аналогично, центр O₁ лежит на середине стороны EF (так как EF - это сторона параллелограмма), а значит, O₁ является серединой диагонали BD параллелограмма ABCD.

Таким образом, диагонали квадрата ABFE (EF) и параллелограмма ABCD (BD) имеют общую точку O₁, и они делят друг друга пополам. Это означает, что они равны и перпендикулярны друг другу. Таким образом, O₁ является вершиной квадрата ABCD.

Шаг 2: Повторим тот же аргумент для квадратов BCGH, CDIJ и DAKL. Обозначим центры квадратов BCGH, CDIJ и DAKL через O₂, O₃ и O₄ соответственно. Опираясь на аргументы из шага 1, легко понять, что O₂, O₃ и O₄ также являются вершинами параллелограмма ABCD.

Шаг 3: Завершение доказательства. Теперь докажем, что O₁O₂O₃O₄ - это квадрат. Рассмотрим диагонали O₁O₃ и O₂O₄. Как мы уже показали ранее, O₁O₃ и O₂O₄ делят диагонали параллелограмма ABCD пополам и перпендикулярны им. Таким образом, O₁O₃ и O₂O₄ равны друг другу. Аналогично можно показать, что диагонали O₂O₃ и O₁O₄ также равны друг другу.

Таким образом, у нас есть все необходимые условия, чтобы заключить, что O₁O₂O₃O₄ - это квадрат, так как все его стороны равны и перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что центры квадратов E, G, I и K являются вершинами квадрата O₁O₂O₃O₄.