Question

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 32см, а радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно равны 12см и 25см. Вычислите стороны треугольника

Answer 1

$S=pr=\frac{(2b+a)r}{2}$

$S=\frac{ab^2}{4R}$

$S=\frac{1}{2}a*h$

-------------

$\frac{ab^2}{4R}=\frac{1}{2}ah\\b^2=2hR=2*32*25=8^2*5^2\\b=8*5=40$

-----------------

$\frac{(2b+a)r}{2}=\frac{ab^2}{4R}\\ 2Rr(2b+a)=ab^2\\4Rrb+2Rra=ab^2\\ab^2-2Rra=4Rrb\\a(b^2-2Rr)=4Rrb\\a=\frac{4Rrb}{b^2-2Rr}=\frac{48000}{1000}=48$

Ответ бок сторона=40 см основание 48 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. H - высота, проведенная из вершины A к основанию BC. r - радиус вписанной окружности (центр вписанной окружности обозначим как I). R - радиус описанной окружности (центр описанной окружности обозначим как O).

Мы знаем, что: H = 32 см, r = 12 см, R = 25 см.

Также, известно, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла к основанию, делит его на два равных треугольника. Это означает, что точка пересечения биссектрисы с основанием делит основание на две равные части.

Теперь давайте вычислим длину сторон треугольника.

1. Найдем длину основания BC (2 * a), где a - сторона треугольника: BC = 2 * (Расстояние от точки H до центра O) = 2 * (Радиус O) = 2 * 25 см = 50 см.

2. Теперь найдем длину стороны AB (c) и длину стороны AC (b).

Используем теорему Пифагора для треугольника AHB: AH^2 + HB^2 = AB^2.

Так как AH = HB (в равнобедренном треугольнике биссектриса также является медианой и высотой), то это упрощается до: AH^2 + AH^2 = AB^2, 2 * AH^2 = AB^2, AH = (AB^2 / 2)^0.5.

Также, мы знаем, что AB = AC, поэтому AH = (AC^2 / 2)^0.5.

Используем теперь теорему Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AH^2 + HC^2, AC^2 = (AC^2 / 2)^0.5 + HC^2, AC^2 - HC^2 = (AC^2 / 2)^0.5, (AC - HC)(AC + HC) = (AC^2 / 2)^0.5.

Так как AC = BC = 50 см (равнобедренный треугольник), то: (50 - HC)(50 + HC) = (50^2 / 2)^0.5, (50^2 - HC^2) = (50^2 / 2)^0.5, 2500 - HC^2 = 1250, HC^2 = 2500 - 1250, HC^2 = 1250, HC = (1250)^0.5 ≈ 35.35 см.

Теперь мы знаем длину высоты HC и можем найти стороны AB и AC: AB = AC = 2 * HC ≈ 2 * 35.35 см ≈ 70.71 см.

Итак, стороны треугольника составляют примерно 70.71 см, 70.71 см и 50 см.