Question

В прямокутному трикутнику висота проведена до гіпотенузи, поділяє її на відрізки у відношені 16:9. Менший катет трикутника дорівнює 45см. Обчислити цю висоту трикутника.​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Ответ:

36 см.

Объяснение:

Нехай АН=16х см, ВН=9х см

Висоту СН можна знайти за формулою

СН=√(АН*ВН)=√(16х*9х)=√(144х²)=12х см.

Коефіціент пропорційності х знайдемо за теоремою Піфагора з ΔСВН:

ВС²=ВН²+СН²

2025=144х²+81х²

225х²=2025

х²=9;  х=-3 (не підходить),   х=3.

СН=12*3=36 см.

Answer 3

Нехай h позначає висоту трикутника, а x позначає відрізок гіпотенузи, який утворює відношення 16:9.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику маємо: x^2 = (16/25)h^2 + (9/25)h^2

Оскільки менший катет дорівнює 45 см, то маємо: h^2 = x^2 + 45^2

Підставляємо значення x^2 з першого рівняння в друге рівняння: h^2 = [(16/25)h^2 + (9/25)h^2] + 45^2

Зводимо подібні доданки: h^2 = (16h^2 + 9h^2) / 25 + 45^2

h^2 = (25h^2) / 25 + 2025

h^2 = h^2 + 2025

Відси можемо відняти h^2 з обох боків: 0 = 2025

Отримане рівняння не має розв'язків, що суперечить умові задачі. Ймовірно, була допущена помилка у вихідних даних або у формулюванні задачі. Будь ласка, перевірте умову задачі і надайте правильні дані для продовження розрахунків.