Question

в остроугольном треугольнике АВС провели высоты АА1 и СС1. Точка М средина стороны АС. Известно что угол МА1С1=60 градусов, А1С1=5 см. Найдите сторону АС​

Answer 1

Ответ:

10cм

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Решение смотри в файле

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим сторону AC как "c".

В треугольнике АСА₁ у нас есть известная сторона А₁С₁ (5 см) и известный угол МА₁С₁ (60 градусов). Мы хотим найти сторону АС.

Применим теорему косинусов к треугольнику АСА₁:

cos(60 градусов) = (А₁С₁² + АС² - 2 * А₁С₁ * АС * cos(Угол А₁С₁АС)) / (2 * А₁С₁ * АС)

cos(60 градусов) = (5² + c² - 2 * 5 * c * cos(Угол А₁С₁АС)) / (2 * 5 * c)

1/2 = (25 + c² - 10c * cos(Угол А₁С₁АС)) / (10c)

10c = 25 + c² - 10c * cos(Угол А₁С₁АС)

Перенесем все в одну часть уравнения:

c² - 20c * cos(Угол А₁С₁АС) + 25 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно "c". Подставим значение угла МА₁С₁ = 60 градусов:

c² - 20c * cos(60 градусов) + 25 = 0

c² - 20c * (1/2) + 25 = 0

c² - 10c + 25 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение.

c = -b / (2a) = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5

Таким образом, сторона АС равна 5 см.