Question

Х2 - 2ax + 2а – 1 = 0 — Оимеет два различных действительных корня.

Answer 1

Ответ:   а∈(-∞; 1) ∪(1; +∞)

Объяснение: Я ТАК ПОНЯЛА, ЧТО НЕОБХОДИМО НАЙТИ ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ А ПРИ КОТОРЫХ УРАВНЕНИЕ БУДЕТ ИМЕТЬ 2 РАЗЛИЧНЫХ КОРНЯ.

х² - 2ах + (2а - 1) = 0

квадратное уравнение будет иметь два различных корня, если его дискриминант будет строго больше нуля.

D = (-2a)² - 4(2a - 1) = 4a² - 8a + 4.

4a² - 8a + 4 больше 0

a² - 2a + 1 больше 0

(а - 1)² больше 0, а ≠ 1, значит а∈(-∞; 1) ∪(1; +∞)

Answer 2

Уравнение x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0 имеет два различных действительных корня, если дискриминант этого уравнения положителен.

Дискриминант D для данного квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас есть: a = 1 b = -2a = -2a c = 2a - 1 = 2a - 1

Подставляя значения в формулу для дискриминанта, получим: D = (-2a)^2 - 4(1)(2a - 1) D = 4a^2 - 8a + 4

Теперь нам нужно определить условие, при котором дискриминант D > 0.

4a^2 - 8a + 4 > 0

Вынесем общий множитель: 4(a^2 - 2a + 1) > 0

Упростим выражение в скобках: 4(a - 1)^2 > 0

Выражение (a - 1)^2 всегда будет неотрицательным, и оно будет равно нулю только в случае a = 1. Таким образом, чтобы неравенство было выполнено, необходимо и достаточно, чтобы 4(a - 1)^2 было положительным.

Это будет выполнено для любого значения a, отличного от 1. Если a = 1, то уравнение примет вид x^2 - 2x + 1 - 1 = x^2 - 2x = x(x - 2) = 0, и у него будет один действительный корень.

Таким образом, исходное уравнение x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0 будет иметь два различных действительных корня для любого значения a, отличного от 1.