Question

В правильной треугольной пирамиде SABC M- середина ребра AB S- вершина BC = 4 Sбок = 174 Найти SM

Answer 1

Поскольку все грани правильной треугольной пирамиды это равнобедренный треугольник и точка М - середина АВ, то

SM - медиана, высота и биссектриса равнобедренного треугольника SAB.

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле

$S_{bok}=\dfrac{1}{2}P_o\cdot h$

где Ро - периметр основания, h - апофема(в нашем случае это SM)

$SM=\dfrac{2S_{bok}}{P_o}=\dfrac{2\cdot 174}{3\cdot 4}=29$

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка SM в правильной треугольной пирамиде SABC, нам нужно разделить вычисление на два этапа. Сначала найдем длину высоты пирамиды, опущенной из вершины S на грань ABC, а затем найдем длину отрезка SM, используя теорему Пифагора.

Шаг 1: Найдем высоту пирамиды h.

В правильной треугольной пирамиде высота, опущенная из вершины S на грань ABC, является медианой и делит грань на две равные части. Таким образом, M - середина ребра AB, а также точка пересечения высоты с гранью ABC. Обозначим длину высоты как h.

Так как AM - медиана, то AM = AB / 2.

Также из равнобедренного треугольника ABS мы знаем, что угол SAB равен 60°.

Теперь используем косинусную теорему для нахождения h:

cos(60°) = h / AB h = AB * cos(60°) h = 4 * cos(60°) (так как BC = 4) h = 4 * 0.5 h = 2

Шаг 2: Найдем SM с помощью теоремы Пифагора.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник SMC, где SC = 2 (половина длины BC), MC = 2 (половина длины AB) и SM - искомая сторона.

Применим теорему Пифагора:

SM² = SC² + MC² SM² = 2² + 2² SM² = 4 + 4 SM² = 8 SM = √8 SM ≈ 2.83

Таким образом, длина отрезка SM примерно равна 2.83 единицам (в тех же единицах, что использовались для измерения длины сторон BC и AB).