Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см а кут при вершині дорівнює 150 градусів знайдіть радіус описаного кола

Answer 1

По теореме синусов $\dfrac{a}{\sin \alpha}=2R$

$R=\dfrac{a}{2\sin \alpha}=\dfrac{6}{2\sin150^\circ}=\dfrac{6}{2\cdot \dfrac{1}{2}}=6$ см

Answer 2

Щоб знайти радіус описаного кола рівнобедреного трикутника, вам знадобиться використати властивість цього типу трикутника, а саме: основа і бічна сторона, що її довжина дорівнює радіусу описаного кола, утворюють кут 90 градусів.

У даному випадку основа рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см, тому бічна сторона, що її довжина дорівнює радіусу описаного кола, також буде 6 см.

Також нам відомо, що кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 150 градусів.

Розглянемо півпряму, яка йде від вершини трикутника до центру описаного кола. Ця півпряма розділить кут при вершині на два рівних кути, оскільки кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 150 градусів. Таким чином, ми маємо два кути по 75 градусів кожен.

Оскільки ці два кути втричі менші за прямий кут (90 градусів), це означає, що вони дорівнюють 30 градусам. Таким чином, ми маємо прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 6 см і радіусом описаного кола.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину радіусу описаного кола:

$r^2 = 6^2 + 6^2$ $r^2 = 72$ $r = \sqrt{72}$ $r \approx 8.485$ (округлено до трьох знаків після коми)

Отже, радіус описаного кола рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно 8.485 см.