Question

Периметр параллелограмма 70 см, длины высот 3 см и 7 см. Найти стороны параллелограмма

Answer 1

Пусть a и b - стороны параллелограмма.

Распишем площадь параллелограмма двумя способами (к разным сторонам)

S = 3b = 7a

При этом учитываем, что P = 2(a+b)=70 => a+b=35

$\left \{ {{3b=7a} \atop {a+b=35}} \right. \left \{ {{b=\frac{7}{3} a} \atop {a+\frac{7}{3} a=35}} \right. \left \{ {{b=\frac{7}{3}a } \atop {10a=105}} \right. \left \{ {{a=\frac{21}{2} } \atop {b=\frac{49}{2} }} \right. \left \{ {{a=10.5} \atop {b=24.5}} \right.$

Ответ: 10,5 см и 24,5 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма как a и b.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Для параллелограмма это можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + 2b

У нас дано, что периметр параллелограмма равен 70 см:

2a + 2b = 70

Также известно, что длины высот параллелограмма равны 3 см и 7 см. Высота параллелограмма перпендикулярна соответствующей стороне и равна расстоянию между этой стороной и противоположной ей стороной.

Высота, соответствующая стороне a, равна 3 см, а соответствующая стороне b - 7 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма:

Площадь = a * высота, соответствующая a

Площадь = b * высота, соответствующая b

Так как площадь параллелограмма одинакова, мы можем записать:

a * 3 = b * 7

Или:

3a = 7b

Теперь у нас есть система уравнений:

2a + 2b = 70 3a = 7b

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнения в уравнение. Давайте воспользуемся методом уравнения в уравнение:

Из второго уравнения выразим a через b:

a = (7/3)b

Подставим это значение в первое уравнение:

2(7/3)b + 2b = 70

Упростим:

14b/3 + 2b = 70

Переведем дробь в общий знаменатель:

(14b + 6b)/3 = 70

20b/3 = 70

Умножим обе части уравнения на 3:

20b = 210

Разделим обе части на 20:

b = 10.5

Теперь найдем значение a, подставив значение b во второе уравнение:

a = (7/3)b = (7/3) * 10.5 = 24.5

Таким образом, стороны параллелограмма равны a = 24.5 см и b = 10.5 см.