Question

Периметр параллелограмма 70 см, длины высот 3 см и 7 см. Найти стороны параллелограмма

Answer 1

Пусть a и b - стороны параллелограмма.

Распишем площадь параллелограмма двумя способами (к разным сторонам)

S = 3b = 7a

При этом учитываем, что P = 2(a+b)=70 => a+b=35

$\left \{ {{3b=7a} \atop {a+b=35}} \right. \left \{ {{b=\frac{7}{3} a} \atop {a+\frac{7}{3} a=35}} \right. \left \{ {{b=\frac{7}{3}a } \atop {10a=105}} \right. \left \{ {{a=\frac{21}{2} } \atop {b=\frac{49}{2} }} \right. \left \{ {{a=10.5} \atop {b=24.5}} \right.$

Ответ: 10,5 см и 24,5 см

Answer 2

Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые равны по длине, поэтому мы можем назвать эти стороны a и b. Также, поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, мы можем использовать формулу для периметра параллелограмма:

Периметр = 2a + 2b = 70 см

Также известно, что высоты параллелограмма равны 3 см и 7 см. Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами и может быть выражено через основание и площадь параллелограмма следующим образом:

Высота = (2 * Площадь) / Основание

Мы можем использовать эту формулу для нахождения основания параллелограмма.

Высота h1 = 3 см Высота h2 = 7 см

Площадь параллелограмма = Основание * Высота Площадь параллелограмма = a * h1

Площадь параллелограмма = b * h2

Теперь мы можем записать систему уравнений:

2a + 2b = 70 (уравнение для периметра) a * h1 = b * h2 (уравнение для площади)

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Из уравнения периметра, мы можем выразить a через b:

2a = 70 - 2b a = (70 - 2b) / 2

Подставим это выражение для a в уравнение площади:

(70 - 2b) / 2 * h1 = b * h2

(70 - 2b) * 3 = 2b * 7

210 - 6b = 14b

20b = 210

b = 210 / 20 = 10.5 см

Теперь, используя найденное значение b, найдем a:

a = (70 - 2 * 10.5) / 2 a = 70 - 21 = 49 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны a = 49 см и b = 10.5 см.