Question

Даны координаты вершин треугольника ABC : точка A равна 4;3 точка B (16:-6) точка С (20;16) 1.Найти уравнение сторон AB, BC, и их угловые коэф. (КBC)/ 2.Уравнение медианы AE и координаты точки K пересечение этой медианы с высотой CD (AE∩CD) 3.Уравнение прямой проходящий через точку K параллельно стороне AB.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

уравнение стороны AB

(x-xA)/(xB-xA) = (y-yA)/(yB-yA)

(x-4)/(16-4) = (y-3)/(-6-3)

(x-4)/12 = (y-3)/-9

y-3 = -9(x-4)/12 = - 3/4 x +3

y = - 3/4 x +6 уравнение стороны AB

угловой коэф. k = - 3/4

---

уравнение стороны BC

(x-xB)/(xC-xB) = (y-yB)/(yC-yB)

(x-16)/(20-16) = (y+6)/(16+6)

(x-16)/4 = (y+6)/22

y+6 = 22(x-16)/4 = 5,5 x -88

y = 5,5 x +94 уравнение стороны BC

угловой коэф. k = 5,5

Answer 2

Для решения задачи, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем уравнения сторон AB, BC и их угловые коэффициенты.

2. Найдем уравнение медианы AE и точку K пересечения этой медианы с высотой CD.

3. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку K и параллельной стороне AB.

4. Уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты: Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), воспользуемся уравнением прямой:

Уравнение прямой AB: y - y₁ = mAB * (x - x₁) Уравнение прямой BC: y - y₂ = mBC * (x - x₂)

Где mAB и mBC - угловые коэффициенты прямых AB и BC соответственно.

Координаты точек: A(4, 3) B(16, -6) C(20, 16)

Уравнение стороны AB: mAB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-6 - 3) / (16 - 4) = -9 / 12 = -3 / 4 Теперь используем точку A(4, 3) для составления уравнения: y - 3 = (-3/4) * (x - 4)

Уравнение стороны BC: mBC = (y₃ - y₂) / (x₃ - x₂) = (16 - (-6)) / (20 - 16) = 22 / 4 = 11 / 2 Теперь используем точку B(16, -6) для составления уравнения: y - (-6) = (11/2) * (x - 16)

2. Уравнение медианы AE и координаты точки K (AE ∩ CD): Медиана AE делит сторону BC пополам и проходит через вершину A(4, 3) и середину стороны BC. Найдем координаты середины стороны BC.

Середина стороны BC: xₘ = (x₂ + x₃) / 2 = (16 + 20) / 2 = 36 / 2 = 18 yₘ = (y₂ + y₃) / 2 = (-6 + 16) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь у нас есть координаты точки медианы Mₐ(18, 5). Мы можем использовать эти координаты и точку A(4, 3) для определения уравнения медианы.

Угловой коэффициент медианы AMₐ: mAMₐ = (yₘ - y₁) / (xₘ - x₁) = (5 - 3) / (18 - 4) = 2 / 14 = 1 / 7

Уравнение медианы AE: y - y₁ = mAMₐ * (x - x₁) y - 3 = (1/7) * (x - 4)

Теперь найдем координаты точки K - пересечения медианы с высотой CD. Медиана делит высоту пополам.

Координаты точки K: xₖ = (x₃ + xₘ) / 2 = (20 + 18) / 2 = 38 / 2 = 19 yₖ = (y₃ + yₘ) / 2 = (16 + 5) / 2 = 21 / 2 = 10.5

3. Уравнение прямой, проходящей через точку K и параллельной стороне AB: Так как сторона AB имеет угловой коэффициент mAB = -3/4, то прямая, параллельная AB, будет иметь такой же угловой коэффициент.

Уравнение прямой, проходящей через точку K(19, 10.5) и параллельной AB: y - yₖ = mAB * (x - xₖ) y - 10.5 = (-3/4) * (x - 19)

Таким образом, уравнения прямых и их угловые коэффициенты выглядят следующим образом:

1. Уравнение стороны AB: y - 3 = (-3/4) * (x - 4) Угловой коэффициент стороны AB: mAB = -3/4

2. Уравнение стороны BC: y - (-6) = (11/2) * (x - 16) Угловой коэффициент стороны BC: mBC = 11/2

3. Уравнение медианы AE: y - 3 = (1/7) * (x - 4) Угловой коэффициент медианы AMₐ: mAMₐ = 1/7

4. Уравнение прямой через точку K(19, 10.5) и параллельной AB: y - 10.5 = (-3/4) * (x - 19)