Question

(7+x)(2-x)<0 x(9-x)<0x(x-6)>0Пожалуйста решите эти 3 примера ​

Answer 1

Ответ:

1) узловые точки -7 и 2

подставляем любую точку не из узловых в уравнение и определяем знаки на промежутках

ответ (-&,-7) (2, +&)

2) узловые точки 0 и 9

ответ (-&,0) (9, +&)

3) узловые точки 0 и 6

ответ (-&,0) (6, +&)

скобки круглые, т.к. неравенство строгое

& - знак бесконечности (на телефоне у меня нет бесконечности)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. (7+x)(2-x) < 0

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы, где выражение (7+x)(2-x) меньше нуля (отрицательное).

Для этого разбиваем неравенство на три интервала, где каждый множитель равен нулю:

1. 7 + x < 0 и 2 - x > 0
2. 7 + x > 0 и 2 - x < 0
3. 7 + x < 0 и 2 - x < 0

Решим каждый интервал:

1. x < -7 и x < 2 => x < -7 (нас интересует максимально отрицательный интервал)
2. x > -7 и x > 2 => x > 2 (нас интересует максимально положительный интервал)
3. x < -7 и x > 2 => нет решений в этом интервале

Таким образом, решением данного неравенства является -7 < x < 2.

2. x(9-x) < 0

Теперь разберем второе неравенство:

Разбиваем на интервалы, где каждый множитель равен нулю:

1. x < 0 и 9 - x > 0
2. x > 0 и 9 - x < 0
3. x < 0 и 9 - x < 0

Решим каждый интервал:

1. x < 0 и x < 9 => x < 0 (максимально отрицательный интервал)
2. x > 0 и x > 9 => x > 9 (максимально положительный интервал)
3. x < 0 и x > 9 => нет решений в этом интервале

Решением данного неравенства является x < 0 или x > 9.

3. x(x-6) > 0

Наконец, рассмотрим третье неравенство:

Разбиваем на интервалы, где каждый множитель равен нулю:

1. x < 0 и x - 6 > 0
2. x > 0 и x - 6 < 0
3. x < 0 и x - 6 < 0

Решим каждый интервал:

1. x < 0 и x > 6 => нет решений в этом интервале
2. x > 0 и x < 6 => 0 < x < 6 (максимально положительный интервал)
3. x < 0 и x > 6 => x < 0 (максимально отрицательный интервал)

Решением данного неравенства является x < 0 или 0 < x < 6.

Итак, решения каждого неравенства:

1. -7 < x < 2
2. x < 0 или x > 9
3. x < 0 или 0 < x < 6