Question

Помогите с формулой. Ищу формулу слоя шара, но в учебнике написано лишь то, что это разность объёмов двух шаровых сегментов. Но как она выглядит - не написали.

Answer 1

Шаровой слой получается при сечении сферы двумя параллельными плоскостями.

Если r₁-радиус верхнего основания, r₂-радиус нижнего основания, h - высота шарового слоя, то объем шарового слоя может быть найден по формуле

v=0.5h*π(r₁²+r₂²+h²/3)

Дополнение к ответу во вложении.

Answer 2

Для нахождения формулы объема слоя шара, нам нужно знать радиус шара (R), высоту слоя (h) и радиус основания слоя (r).

Предположим, что у нас есть два шаровых сегмента с общим центром и радиусами оснований R и r, а высота каждого сегмента равна h. Тогда объем слоя шара (V) можно вычислить как разность объемов двух шаровых сегментов.

Формула объема шарового сегмента: V_s = (πh / 6) * (3R^2 + 3r^2 + h^2)

Тогда объем слоя шара будет равен: V = V_s (R) - V_s (r) V = (πh / 6) * (3R^2 + 3r^2 + h^2) - (πh / 6) * (3r^2 + 3r^2 + h^2) V = (πh / 6) * (3R^2 - 3r^2)

Таким образом, формула объема слоя шара будет: V = (πh / 2) * (R^2 - r^2)

Это уравнение позволяет вычислить объем слоя шара, зная радиусы R и r, а также высоту h.