Question

Даны векторы a⃗ (3;4;5) и b⃗ (−1;2;0). Найдите число l, при котором вектор a⃗ +lb⃗ перпендикулярен к вектору a⃗ .

Answer 1

векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

координаты вектора a+lb=(3+l*(-1); 4+l*2;5+l*0)=(3-l;4+2l;5)

тогда скалярное произведение в координатах

a*(a+lb)=3*(3-l)+4(4+2l)+5*5=0

9-3l+16+8l+25=0

5l=-50

l=-10

Answer 2

Чтобы вектор a⃗ + lb⃗ был перпендикулярен к вектору a⃗ , их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a⃗ и b⃗ определяется следующим образом:

a⃗ ⋅ b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃,

где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a⃗ , а b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b⃗ .

Таким образом, у нас есть:

(3)(-1) + (4)(2) + (5)(0) + l((-1)(-1) + (2)(2) + (0)(0)) = 0,

-3 + 8 + 0 + l(1 + 4 + 0) = 0,

5 + 5l = 0.

Чтобы найти значение l, решим уравнение:

5l = -5,

l = -1.

Итак, число l, при котором вектор a⃗ + lb⃗ перпендикулярен к вектору a⃗ , равно -1.