Question

Про высоты координат параллелограмма ABCD известно,что A(3;-4) B(2;-3) C(2;x) D(y;4). Найти x и y.​

Answer 1

О - точка пересечения диагоналей и найдем ее координаты

$x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{3+2}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \\ y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{x-4}{2}$

С другой стороны

$x_O=\dfrac{x_B+x_D}{2}=\dfrac{2+y}{2}\\ \\ y_O=\dfrac{y_B+y_D}{2}=\dfrac{-3+4}{2}=\dfrac{1}{4}$

Приравнивая их координаты, получим систему

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{5}{2}=\dfrac{2+y}{2}} \atop {\dfrac{1}{2}=\dfrac{x-4}{2}}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{y=3} \atop {x=5}} \right.$

Ответ: х = 5 и у = 3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма. Одно из таких свойств состоит в том, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине.

Используя это свойство, мы можем найти координаты точек C и D. Для этого сравним длины сторон AB и CD.

Длина стороны AB вычисляется по формуле расстояния между точками:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя известные значения:

AB = √[(2 - 3)² + (-3 - (-4))²] = √[(-1)² + (1)²] = √[1 + 1] = √2

Теперь мы можем сравнить это со стороной CD:

CD = √[(x - y)² + (4 - (-4))²] = √[(x - y)² + 8²] = √[(x - y)² + 64]

Поскольку AB = CD, мы можем записать:

√2 = √[(x - y)² + 64]

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

2 = (x - y)² + 64

Вычитая 64 из обеих частей, получим:

(x - y)² = -62

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это означает, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, значения x и y не могут быть найдены, так как условие параллелограмма не выполняется.