Question

Уровень В 72. а) Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его сторо- ны, если они относятся как 1:2. б) Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону ВС на части 2 см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника. B) Найдите меньший из углов между диагоналями прямоугольни- ка, если его меньшая сторона относится к диагонали как 1:2.

Answer 1

Ответ:

а) Стороны равны - 8, 8, 16, 16.

б) P=20 см

в) 60 градусов

Объяснение:

а) Назовём меньшую сторону x, а большую 2x. Тогда P=(2x+x)2

48=6x

x=8

2x=16

б) BC=6+8

AC = 2, т.к. биссектриса образует равносторонний треугольник.

P = (2+8)2 = 20 см

в) Дано:

прямоугольник АВСЕ,

АВ : АС = 1 : 2,

диагонали АС и ВЕ пересекаются в точке О,

Найти градусную меру угла ВОА — ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Так как АВ : АС = 1 : 2, то угол ВСА = 30 градусов. Зная,что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов, то угол ВАС = 180 - 90 - 30 = 60 (градусов).

2. Рассмотрим треугольник ВОА. Он является равнобедренным, так как в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда угол АВО = углу ОАВ = градусов. Значит угол ВОА = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Ответ: 60 градусов.

Answer 2

а) Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника, тогда 2x - длина большей стороны. По условию задачи периметр равен 48 см, следовательно:

2x + 2(2x) = 48 2x + 4x = 48 6x = 48 x = 8

Таким образом, меньшая сторона равна 8 см, а большая сторона равна 16 см.

б) Пусть x - длина отрезка BC, тогда 2x - длина отрезка AC. По условию задачи биссектриса угла А делит сторону BC на отрезки 2 см и 6 см, следовательно:

x = 2 + 6 = 8

Таким образом, длина стороны BC равна 8 см, а длина стороны AC равна 2 * 8 = 16 см. Периметр прямоугольника равен:

2(8 + 16) = 2 * 24 = 48 см.

B) Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника, тогда 2x - длина диагонали. По условию задачи меньшая сторона относится к диагонали как 1:2, следовательно:

x : (2x) = 1 : 2 2x = 2x x = 2x

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен 90 градусов, так как диагонали пересекаются под прямым углом.