Question

ABCD - параллелограмм, AH - биссектриса, угол BHA 40 градусов. Найти острые угол параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

80°

ВС параллельна АД ( по определению параллелограмма)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем острые углы параллелограмма ABCD.

Учитывая, что AH - биссектриса угла BAC (поскольку параллелограммы противоположные углы равны), у нас есть следующая информация:

1. Угол BHA = 40 градусов (дано в условии).
2. Угол BAC (этот угол обозначим как α) равен углу HAC (поскольку AH - биссектриса).

Теперь давайте обратим внимание на треугольник BHA:

1. Угол BHA = 40 градусов (дано).
2. Угол HAB (этот угол обозначим как β) также равен α (поскольку AH - биссектриса, и биссектриса делит угол на две равные части).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов: BHA + HAB + BAH = 180

Подставим известные значения: 40 + β + α = 180

Также из свойств параллельных линий знаем, что: α + β = 180 (так как угол BAC и угол HAB - смежные и образуют прямую линию)

Заменим α + β на 180 в уравнении выше: 40 + 180 = 180 β = 180 - 40 β = 140 градусов

Теперь у нас есть значение угла HAB (или α), которое равно 140 градусов.

Так как параллелограмм имеет противоположные углы равные, то углы в точке D будут также равны 140 градусам.

В результате получаем, что оба острых угла параллелограмма ABCD равны 140 градусов.