Question

АВСD - квадрат, DO=CO=CD. Найдите угол х

Answer 1

Ответ:

$75^{\circ}$

Объяснение:

$DO = CO = CD$, по условию $\Rightarrow \triangle COD$ - равносторонний

$\Rightarrow \angle COD = \angle ODC = \angle OCD$

Сумма внутренних углов треугольника равна $180^{\circ}$.

$\Rightarrow \angle COD = \angle ODC = \angle OCD = 180^{\circ} : 3 = 60^{\circ}$

Так как $ABCD$ - квадрат, по условию $\Rightarrow AB = BC = CD = AD$

А так как $CO = CD$ $\Rightarrow BC = CO \Rightarrow \triangle BCO$ - равнобедренный.

$\angle BCD = 90^{\circ} \Rightarrow \angle BCO = \angle BCD - \angle OCD = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$

$\angle CBO = \angle BOC$, по свойству равнобедренного треугольника

Сумма внутренних углов треугольника равна $180^{\circ}$.

$\Rightarrow \angle CBO = \angle BOC = (180^{\circ} - \angle BCO) : 2 = (180^{\circ} - 30^{\circ}) : 2 = 150^{\circ} : 2 = 75^{\circ}$

$\angle BOC = \bf \angle x = 75^{\circ}$