Question

Сторона АВ треугольника ABC равна 12 см. Сторона ВС разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB. НайдитеДЛИНЫ отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.​

Answer 1

Ответ:

4 см, 8 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=12 см, СТ=ТР=ВР, КТ║МР║АВ. Найти КТ, МР.

Решение:

ΔСКТ подобен ΔАВС  (∠С - общий,  ∠КТС=∠АВС как соответственные при АВ║КТ и секущей ВС), СТ=1/3 ВС⇒коэффициент подобия k=1/3.

КТ=1/3 АВ=12:3=4 см.

АКТВ - трапеция, МР - средняя линия,

МР=(КТ+АВ)/2=(4+12)/2=8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Поскольку прямые параллельны стороне AB, то они также параллельны стороне AC. Обозначим отрезок между сторонами AB и AC как х, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /  x  \
B-----C

Так как отрезок ВС делится на 3 равные части, каждая часть будет равна BC/3. Также отрезок х делится на 3 равные части, каждая из которых будет равна x/3.

Теперь, поскольку треугольники ABC и ABх подобны, отношение длин соответствующих сторон будет одинаково:

BC/AB = x/AC

Подставим известные значения:

BC/12 = x/(12 - x/3)

Теперь решим эту пропорцию и найдем значение х:

BC(12 - x/3) = 12x 12*12 - 4x = 36x 144 = 40x x = 3.6

Таким образом, длина отрезка x составляет 3.6 см.