Question

Дано ∠2 + ∠4 = ∠1/4, ∠2 + ∠4 = ∠2/4 Найти ∠2 и ∠4, если учесть, что ∠2 и ∠4 вертикальные, так же как и ∠1 и ∠3 (пикчи нету, надеюсь, и так разберетесь)

Answer 1

Ответ:

Вертикальные углы равны, следовательно 1 и 3 равны, угол 2 и 4 равны. Из первых двух утверждений следует, что угол 1 равен углу 2, тогда все углы равны, =90

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами вертикальных углов и равенствами углов треугольника.

1. Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны между собой.

2. Сумма углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Из условия дано:

1. ∠2 + ∠4 = ∠1/4 (Уравнение 1)
2. ∠2 + ∠4 = ∠2/4 (Уравнение 2)

Так как ∠2 и ∠4 являются вертикальными углами, они равны между собой: ∠2 = ∠4 (Уравнение 3)

Теперь объединим Уравнение 1 и Уравнение 2: ∠1/4 = ∠2/4

Так как угол ∠1 является вертикальным углом для ∠2, они также равны между собой: ∠1 = ∠2 (Уравнение 4)

Теперь, чтобы найти значения ∠2 и ∠4, нам нужно найти значения углов ∠1 и ∠2.

Используем свойство суммы углов треугольника: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180

Так как ∠1 и ∠3 являются вертикальными углами, они также равны между собой: ∠1 = ∠3

Заменяем в уравнении: ∠3 + ∠2 + ∠3 = 180 2∠3 + ∠2 = 180

Теперь, используем Уравнение 4: 2∠2 + ∠2 = 180 3∠2 = 180

Теперь находим значение ∠2: ∠2 = 180 / 3 ∠2 = 60 градусов

Так как ∠2 = ∠4 (Уравнение 3), то: ∠4 = 60 градусов

Таким образом, получаем ответ: ∠2 = 60 градусов и ∠4 = 60 градусов.