Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 10, BH = 5√21. Найдите cosA.

Answer 1

Ответ:

cosA = 0,4

Объяснение:

ΔBCH:   ∠BHC = 90°, по теореме Пифагора

            BC = √(CH² + BH²) = √(100 + 25 · 21) = √(100 + 525) = √625 = 25

            $sinB=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}=0,4$

∠A + ∠B = 90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника.

∠А = 90° - ∠В

$cosA=cos(90^\circ-\angle{B})=sinB=0,4$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

У нас есть треугольник ABC, где ∠C = 90°. Высота CH разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника: ACH и BCH.

Мы знаем, что высота CH равна 10 и сторона BH равна 5√21.

В треугольнике ACH можем использовать соотношение тангенса: tan(A) = CH / AH,

где AH - это расстояние от точки A до высоты CH.

Также в треугольнике BCH можем использовать соотношение тангенса: tan(B) = CH / BH.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, у нас есть два соотношения: tan(A) = CH / AH, -------- (1) tan(B) = CH / BH. -------- (2)

Угол A и угол B являются смежными углами, поэтому их сумма равна 90°: A + B = 90°.

Мы можем выразить B через A: B = 90° - A.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (2): tan(90° - A) = CH / BH.

Тангенс дополнительного угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, поэтому: tan(90° - A) = BH / CH.

Мы знаем значения CH и BH, поэтому можем решить уравнение: tan(90° - A) = 5√21 / 10.

Так как тангенс является отношением синуса косинуса, мы можем записать: tan(90° - A) = 1 / tan(A).

Подставим это в уравнение: 1 / tan(A) = 5√21 / 10.

Теперь найдем косинус A: cos(A) = 1 / tan(A).

Подставим найденное значение tan(A): cos(A) = 1 / (5√21 / 10).

Упростим выражение: cos(A) = 10 / (5√21).

Но это еще можно упростить, поделив числитель и знаменатель на 5: cos(A) = 2 / √21.

Таким образом, cos(A) равен 2 / √21.