Question

В равнобедренную трапецию , у которой боковая сторона равна 8 см, а площадь 48 см², вписана окружность. Найдите радиус окружности.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны. Значит, сумма оснований трапеции = 8+8=16 см, а полусумма (a+b/2) = 16/2=8 см. Высоту и основания связывает площадь:

S = a+b/2 * h

h=S/a+b/2

h=48/8

h=6 (см)

Радиус вписанной окружности в 2 раза меньше высоты, т.е. r=1/2h=3 (см)

Ответ: 3 см.

Answer 2

Пусть основания равнобедренной трапеции равны a и b, где a > b. Из условия задачи известно, что боковая сторона равна 8 см, а площадь равна 48 см².

Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту (h) по формуле:

Площадь = ((a + b) / 2) * h

Так как трапеция равнобедренная, её высота равна радиусу вписанной окружности (r).

Площадь трапеции можно также выразить через радиус вписанной окружности (r) и длину боковой стороны (8 см) по формуле:

Площадь = 2 * r * (a + b)

Теперь мы можем приравнять оба выражения для площади и решить уравнение:

((a + b) / 2) * r = 2 * r * (a + b)

Упрощая это уравнение, получим:

(a + b) / 2 = 4

a + b = 8

Так как трапеция равнобедренная, основания a и b равны. Мы можем записать это уравнение как:

2a = 8

a = 4

Теперь мы можем использовать значение a, чтобы найти радиус r:

(a + b) / 2 = 4

(4 + b) / 2 = 4

4 + b = 8

b = 4

Таким образом, основания трапеции равны 4 см и радиус окружности равен высоте трапеции, то есть r = h = 4 см.