Question

Задача Сторона треугольника равна 6 м, а прилегающие к ней углы равны 42 ° и 78 °. Найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.

Answer 1

Значит, против этой стороны лежит угол, равный

180°- (42°+78°)=60°, а по теореме синусов, эта сторона относится к синусу 60°, как два радиуса описанной около треугольника окружности. Поэтому  радиус равен R=a/2sinα;

6/(2sin60°)=6/(2*√3/2)=6√3/3=2√3/см/

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b, и c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Сначала нам нужно найти третью сторону треугольника, а затем площадь треугольника, используя известные углы и стороны.

1. Найдем третью сторону треугольника (назовем её "с"). Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Угол "42°" + Угол "78°" + Угол между известной стороной и "с" = 180°.

Угол между известной стороной и "с" = 180° - (42° + 78°) = 180° - 120° = 60°.

Теперь, применяя закон синусов, можем найти сторону "с":

c / sin(60°) = 6 м / sin(78°).

c = (6 м * sin(60°)) / sin(78°).

2. Вычислим "c":

c = (6 м * √3 / 2) / (cos(78°)).

c ≈ 6.228 м.

3. Найдем площадь треугольника через полупериметр "p":

p = (a + b + c) / 2,

где a = 6 м, b = 6 м, и c ≈ 6.228 м:

p = (6 м + 6 м + 6.228 м) / 2 ≈ 9.114 м.

Теперь, площадь "S" через полупериметр "p":

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

S = √(9.114 м * (9.114 м - 6 м) * (9.114 м - 6 м) * (9.114 м - 6.228 м)) ≈ 15.544 м².

4. Наконец, найдем радиус окружности через стороны и площадь:

Радиус = (a * b * c) / (4 * S) = (6 м * 6 м * 6.228 м) / (4 * 15.544 м²) ≈ 5.008 м.

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, составляет приблизительно 5.008 м.