Question

f(x) нечетная периодическая функция с периодом Т=8 заданная при x<[0;4] формулой f(x)=4x-x^2 найдите f(-18)

Answer 1

Ответ:

F(-18)=F(-18+2*8)=F(-2)=-F(2)=-f(2)=-4

Объяснение:

Answer 2

Если функция f(x) является нечетной и периодической с периодом T = 8, то для любого x верно, что f(x) = f(x + T*k), где k - целое число.

Мы хотим найти f(-18). Поскольку период функции равен 8, мы можем записать -18 как (-8 - 10), что дает нам два полных периода и смещение на -2:

f(-18) = f(-8 - 10) = f(-8 - 28) = f(-8 - 2T)

Теперь у нас есть функция, определенная на интервале [0;4]:

f(x) = 4x - x^2

Мы хотим вычислить f(-8 - 2*T):

f(-8 - 2T) = 4(-8 - 2T) - (-8 - 2T)^2

Выполним вычисления:

f(-8 - 2T) = 4(-8 - 28) - (-8 - 28)^2 = 4*(-24) - (-24)^2 = -96 - 576 = -672

Таким образом, f(-18) = -672.