Question

N°1 Точка K – середина отрезка AB. Найдите координаты точки A, если K(-1;-11) и B(1;-15).№2. Даны точки А(5;-3), B(-7;17). Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB.№3. Выясните, как расположены относительно друг друга окружность, заданная уравнением:x²-4x+y²+6y-3 =0и окружность, заданная уравнением: x²+6x+y²+8y+24=0№4. Точки M(2;-3), N(5;-3) и K(3;-7) являются вершинами треугольника. Найдите длину медианы MD.Пж помогите Даю 65 баллов!!!!​

Answer 1

Ответ..........................:

........................

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими математическими задачами.

№1. Для нахождения координат точки A, зная, что точка K является серединой отрезка AB, вы можете воспользоваться формулой для нахождения средней координаты (середины) отрезка:

Средняя координата по x: (x_A + x_B) / 2 Средняя координата по y: (y_A + y_B) / 2

Где A(-1;-11) и B(1;-15). Подставляя значения:

x_A = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0 y_A = (-11 - 15) / 2 = -26 / 2 = -13

Итак, координаты точки A равны (0, -13).

№2. Для нахождения уравнения окружности с диаметром AB(5, -3) и B(-7, 17), вам сначала нужно найти координаты центра окружности, который будет серединой отрезка AB:

x_центра = (x_A + x_B) / 2 y_центра = (y_A + y_B) / 2

где A(5, -3) и B(-7, 17):

x_центра = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1 y_центра = (-3 + 17) / 2 = 14 / 2 = 7

Теперь, чтобы найти радиус окружности, можно использовать формулу для расстояния между двумя точками:

Радиус R = √((x_A - x_центра)² + (y_A - y_центра)²)

R = √((5 - (-1))² + (-3 - 7)²) = √((6)² + (-10)²) = √(36 + 100) = √136

Теперь, у вас есть координаты центра (-1, 7) и радиус R = √136. Уравнение окружности будет следующим:

(x + 1)² + (y - 7)² = 136

№3. Для определения расположения окружностей относительно друг друга, сначала нужно выразить уравнения окружностей в канонической форме, а затем анализировать их. Каноническая форма уравнения окружности выглядит следующим образом:

(x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра, r - радиус.

Первая окружность имеет уравнение: x² - 4x + y² + 6y - 3 = 0. Для преобразования его в каноническую форму, завершите квадраты по x и y:

(x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) = 3 + 4 + 9 (x - 2)² + (y + 3)² = 16

Таким образом, центр первой окружности находится в точке (2, -3), и радиус равен 4.

Вторая окружность имеет уравнение: x² + 6x + y² + 8y + 24 = 0. По аналогии с первой окружностью, завершите квадраты:

(x² + 6x + 9) + (y² + 8y + 16) = 24 + 9 + 16 (x + 3)² + (y + 4)² = 49

Таким образом, центр второй окружности находится в точке (-3, -4), и радиус равен 7.

Обе окружности имеют разные центры и разные радиусы, поэтому они не пересекаются и не касаются друг друга.

№4. Для нахождения длины медианы MD треугольника с вершинами M(2, -3), N(5, -3) и K(3, -7), найдите координаты точки D, которая является серединой стороны MN. Затем используйте формулу для вычисления расстояния между точками.

Сначала найдем координаты D, середины стороны MN:

x_D = (x_M + x_N) / 2 = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y_D = (y_M + y_N) / 2 = (-3 - 3) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть координаты точки D(3.5, -3). Теперь вычислим длину медианы MD, которая