Question

Знайдіть радіуси описаного і вписаного кіл трикутника зі сторонами 8 см 15см 17см​

Answer 1

Ответ:

R = 8,5 см. r = 3 см.

Объяснение:

Формулы: R = a·b·c/(4·S)  и  r = S/p (p - полупериметр). Тогда

р = (6+15+17)/2 = 20 см  и по формуле Герона

S = √(20·12·5·3) = 60 см².

R = 8·15·17/(4·60)  = 8,5 см.

r = 60/20 = 3 см.

Answer 2

Щоб знайти радіуси описаного і вписаного кола трикутника, нам знадобиться використати формули, пов'язані з цими колами.

Радіус описаного кола можна знайти за формулою: $R = \frac{abc}{4K},$ де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, а $K$ - його площа.

Радіус вписаного кола можна знайти за формулою: $r = \frac{K}{s},$ де $K$ - площа трикутника, а $s$ - його півпериметр: $s = \frac{a+b+c}{2}.$

Давайте знайдемо площу трикутника за формулою Герона: $K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.$

Застосуємо ці формули до заданого трикутника зі сторонами 8 см, 15 см і 17 см.

Спочатку знайдемо півпериметр $s$: $s = \frac{8+15+17}{2} = 20.$

Тепер можемо знайти площу трикутника: $K = \sqrt{20(20-8)(20-15)(20-17)} = \sqrt{20 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{3600} = 60.$

Тепер можемо знайти радіус описаного кола: $R = \frac{8 \cdot 15 \cdot 17}{4 \cdot 60} = \frac{2040}{240} = 8.5.$

Радіус описаного кола трикутника зі сторонами 8 см, 15 см і 17 см дорівнює 8.5 см.

Тепер можемо знайти радіус вписаного кола: $r = \frac{60}{20} = 3.$

Радіус вписаного кола трикутника зі сторонами 8 см, 15 см і 17 см дорівнює 3 см.