Question

отрезки ab и cd пересекаются в точке o так что bo=oc=a и ao= od=b. Докажите, что точка o - середина отрезка mh, если om и oh - биссектрисы треугольников aoc и bod соответственно.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Докажите, что точка o - середина отрезка mh,

Answer 2

Для доказательства, что точка O является серединой отрезка MH, нам нужно показать, что MO = OH.

Поскольку MO является биссектрисой треугольника AOC, то мы знаем, что угол MOA равен углу AOH. А также, по условию задачи, AO = OD.

Аналогично, OH является биссектрисой треугольника BOD, поэтому угол OHB равен углу BOM. Из условия задачи также следует, что BO = OC.

Теперь рассмотрим треугольник OMB. У нас есть следующие равенства углов:

угол MOA = угол AOH (биссектриса треугольника AOC) угол BOM = угол OHB (биссектриса треугольника BOD)

Также у нас есть следующие равенства сторон:

AO = OD (из условия задачи) BO = OC (из условия задачи)

Теперь рассмотрим треугольник OMA и треугольник OHA. У них есть следующие равные стороны и равные углы:

AO = OD (из условия задачи) угол MOA = угол AOH (биссектриса треугольника AOC)

AO = OD (из условия задачи) угол BOM = угол OHB (биссектриса треугольника BOD)

Из равных углов и равных сторон следует, что треугольники OMA и OHA равны.

Следовательно, стороны MA и HA также равны.

Так как MA = HA, это означает, что точка O является серединой отрезка MH.

Таким образом, мы доказали, что точка O является серединой отрезка MH, при условии, что OM и OH являются биссектрисами треугольников AOC и BOD соответственно.