Question

ОООЧЕНЬ НАДО!!!!!!!!!!!!!!!! Докажите что в треугольнике ABC средняя линия NK (N∈AB, K∈ BC) делит медиану BM пополам ПРООООООООШУУУУУ

Answer 1

................................................

Answer 2

Для доказательства того, что средняя линия NK делит медиану BM пополам в треугольнике ABC, мы можем использовать свойство подобных треугольников и применить теорему о пропорциональности в треугольниках.

Пусть M - середина стороны AC, N - точка на стороне AB, K - точка на стороне BC, а P - точка пересечения средней линии NK и медианы BM.

Чтобы доказать, что средняя линия NK делит медиану BM пополам, нам нужно показать, что отношение длины BN к длине NM равно 1:1.

Рассмотрим треугольники MNP и BNM. Мы можем заметить, что у них общая сторона MN и параллельные стороны MP и BN (поскольку MP || BC и BN - медиана треугольника ABC). Кроме того, у этих треугольников также есть параллельные стороны NP и BM (поскольку NK || AC и NP - медиана треугольника ABC).

Теперь мы можем применить теорему о пропорциональности в треугольниках, которая гласит: "Если три пары сторон двух треугольников пропорциональны, то эти треугольники подобны".

Из параллельности сторон в треугольниках MNP и BNM следует, что соответствующие отношения длин сторон будут равны. То есть:

BN/NM = BM/MP.

Поскольку мы знаем, что точка M является серединой стороны AC, длина MP равна половине длины AC. Также, по определению медианы, длина BM также равна половине длины AC.

Таким образом, у нас есть:

MP = BM и BM/MP = 1.

Исходное уравнение BN/NM = BM/MP может быть переписано как:

BN/NM = 1.

Это означает, что длина BN равна длине NM, что в свою очередь означает, что средняя линия NK делит медиану BM пополам.

Таким образом, доказано, что средняя линия NK делит медиану BM пополам в треугольнике ABC.