Question

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB, равен 7,cosA=1/7. Найдите AC. ​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Гипотенуза является диаметром окружности и равна 14.

АС=АВ.СОS A= 14.1/7=2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Известно, что cos(A) = 1/7, поэтому A = arccos(1/7).

Также известно, что радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника ABC, равен 7. Это означает, что AB = AC = BC = 7.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Подставляем известные значения:

1/7 = (7^2 + AC^2 - 7^2) / (2 * 7 * AC)

1/7 = AC^2 / (14 * AC)

Упрощаем выражение:

1/7 = AC / 14

Перемножаем обе части на 14:

AC = 2

Таким образом, длина стороны AC равна 2.