Question

1.Начертите два произвольных вектора MK и MP. Отложите от точки M вектор, равный вектору 1/2MK+MP. 2.Точки A и B лежат соответственно на сторонах KM и PT параллелограмма KMPT, причем KA=AM, PB : BT=1 : 5. Выразите через векторы p=KM,q=KT вектор: а) TA; б) AB. в) Существует ли такое число y, что выполняется равенство AB=yMP? (Ответ поясните) 3. Боковая сторона прямоугольной трапеции равна 20 см, средняя линия ее 7 см. Один из углов трапеции равен 120 °. Вычислите длины оснований трапеции.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

1. Начертим два произвольных вектора MK и MP:

   cssCopy code
      K
     / \
    /   \
   M-----P
   

2. Выразим векторы TA и AB через векторы p=KM, q=KT:

   а) Вектор TA: Так как A и M лежат на одной стороне KM параллелограмма KMPT, то вектор TA можно выразить как разность векторов TM и AM: TA = TM - AM

   б) Вектор AB: Так как A и B лежат на параллельных сторонах KM и PT параллелограмма KMPT, то вектор AB можно выразить как сумму векторов AM и MB: AB = AM + MB

3. Проверим существование числа y, чтобы выполнялось равенство AB = y * MP:

   Вектор MP можно выразить через векторы MK и KP: MP = MK + KP

   Теперь выразим вектор AB через векторы MK и KP, используя выражение из пункта "б": AB = AM + MB AB = AM + (MP - MK) (подставляем MP через MK и KP) AB = AM + (MK + KP - MK) AB = AM + KP

   Теперь равенство AB = y * MP будет иметь место, если: AM + KP = y * (MK + KP)

   Но заметим, что AM = MK (из условия) и сокращаем эти величины: MK + KP = y * (MK + KP)

   Если KP ≠ 0, то можно сократить на (MK + KP): 1 = y

   Ответ: Да, существует такое число y, и оно равно 1.

4. Длины оснований трапеции:

   Обозначим основания трапеции буквами a и b, а среднюю линию - с. Угол между боковой стороной и средней линией обозначим как α (поскольку не указано, какая из боковых сторон прямоугольной трапеции, предположим, что α - это угол между боковой стороной и меньшим основанием).

   Зная, что средняя линия делит трапецию на две равные части, мы можем сказать, что средняя линия симметрична относительно боковой стороны, и, следовательно, средняя линия является высотой трапеции.

   Так как один из углов трапеции равен 120°, то второй такой же угол находится противоположно ему.

   Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника TMP:

   cos(α) = (TM² + MP² - TP²) / (2 * TM * MP)

   Из условия задачи, TM = 7 см и MP = 20 см:

   cos(α) = (7² + 20² - TP²) / (2 * 7 * 20)

   Рассчитаем cos(α):

   cos(α) = (49 + 400 - TP²) / 280 cos(α) = (449 - TP²) / 280

   Так как cos(120°) = -1/2:

   -1/2 = (449 - TP²) / 280

   Решим уравнение относительно TP²:

   280 * (-1/2) = 449 - TP²

   -140 = 449 - TP²

   TP² = 449 + 140

   TP² = 589

   TP = √589

   TP ≈ 24.28 см

   Теперь мы можем найти длины оснований a и b:

   a = 2 * TP = 2 * 24.28 ≈ 48.56 см

   b = √(b² - h²) = √(20² - 7²) = √(400 - 49) = √351 ≈ 18.72 см

   Ответ: Длина большего основания a ≈ 48.56 см, а длина меньшего основания b ≈ 18.72 см.